Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k的图象如图所示，其中A＞O，ω＞O，|φ|＜

π

2

，则f（x）的表达式是

y=sin（2x+

π

3

）+

1

2

．

Answer 1

分析：根据函数的最大值和最小值，算出A=1且k=

1

2

，再由函数的周期算出ω=

2π

T

=2，最后根据函数的最大值对应的x值，得到φ=

π

3

，可得f（x）的表达式．

解答：解：∵函数f（x）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

∴2A=

3

2

-（-

1

2

）=2，得A=1，k=

1

2

[

3

2

+（-

1

2

）]=

1

2

∵函数的周期T=2（

7π

12

-

π

12

）=π，∴ω=

2π

π

=2．
而f（

π

12

）=

3

2

为函数的最大值，得2×

π

12

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z
∴φ=

π

3

+2kπ，结合|φ|＜

π

2

，得φ=

π

3

综上所述，得f（x）的表达式是f（x）=sin（2x+

π

3

）+

1

2

故答案为：y=sin（2x+

π

3

）+

1

2

点评：本题给出三角函数图象满足的条件，求它的表达式，着重考查了三角函数的图象与性质和由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于基础题．