Question

已知在等差数列{a_n}中，a₂=1，a₄=-3．
（1）求{a_n}的通项公式a_n；
（2）设{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）设{a_n}的公差为d，由已知条件，

a1+d=1 a1+3d=-3

，解出a₁ 和d的值，即可求得通项公式．
（2）根据等差数列的前n项和公式求得Sn=na1+

n(n-1)

2

d=-n2+4n=-（n-2）²+4，再利用二次函数的性质求得 S_n 的最大值．

解答：解：（1）设{a_n}的公差为d，由已知条件，

a1+d=1 a1+3d=-3

，解出a₁=3，d=-2．
所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+5．…（4分）
（2）Sn=na1+

n(n-1)

2

d=-n2+4n=-（n-2）²+4，
所以n=2时，S_n取到最大值4．…（8分）

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，二次函数的性质，属于基础题．