Question

将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图所示，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，试问哪种裁法能得到矩形的面积最大，并求出这个最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

如题图①，要使矩形的面积最大，则O为某一顶点，且M在上，设∠MOA=q (0°＜q ＜90°)，则矩形PM－ON的面积为，当q =45时，的最大值为．如图②，设∠MOA=q，则∠MQO=120°． 在△OMQ中，由正弦定理，得，由图形的对称性可知， ∠AOB的平分线OC为对称轴． ∴MN=2OOM·sin(60°－q )． 故矩形PQMN的面积为 ． 当q =30°时，cos(2q －60°)=1时， 的最大值为． ∵， ∴用第二种方法裁得的矩形面积最大，最大面积为．