题目内容

已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足| $数学公式$ |•| $数学公式$ |+ $数学公式$ =0，则动点P（x，y）的轨迹方程为________．

y²=-8x
分析：根据题意，设P（x，y），结合M与N的坐标，可以求出| $\text{[math]}$ |=4，并将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示出来，代入| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ =0中，可得4 $\text{[math]}$ +4（x-2）=0，化简整理即可得答案．
解答：设P（x，y），
又由M（-2，0），N（2，0），
则| $\text{[math]}$ |=4， $\text{[math]}$ =（x+2，y）， $\text{[math]}$ =（x-2，y）
又由| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ =0，
则4 $\text{[math]}$ +4（x-2）=0
化简整理得y²=-8x；
故答案为y²=-8x．
点评：本题考查轨迹方程的求法，涉及平面向量的数量积运算与抛物线的定义，求解此类问题时要注意轨迹与轨迹方程的区别．

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= 0
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（2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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的等比中项．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程．