题目内容
已知直三棱柱
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝90°，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
⑴求异面直线
与
的夹角余弦值；
⑵求证：
∥平面；
⑶求证：
⊥平面
.
解：(1)做FH//AC, cos∠B1FH即所求，Rt△B1FH中，cos∠B1FH=
（2）方法i：设G是AB的中点，连结DG，
则DG平行且等于EC，
所以四边形DECG是平行四边形，所以DE//GC，
从而DE∥平面ABC．
方法ii：连接A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线
于点P，连接BP．由E为C1C的中点，A1C1∥CP，
可证A1E＝EP，
∵D、E是A1B、A1P的中点，∴DE∥BP，
又∵BP
平面ABC，DE
平面ABC，∴DE∥平面ABC
（3）∵△ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，
∴BC⊥AF，又∵B1B⊥平面ABC，可证B1F⊥AF，
设
＝
，则
∴B1F⊥EF，∴⊥平面；
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
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已知直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，且
，
分别为
的中点，
//平面
；
平面
；
F的体积。
中，
为等腰直角三角形，
，且
，
分别为
的中点。
//平面
；
平面
；
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝
，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
∥平面
⊥平面
；
的体积．
中，
，
为
中点，
为
中点，侧面
为正方形。
平面
；
；
已知直三棱柱
中，
，
为
中点，
为
中点，侧面
为正方形。
平面
；
；
，若，求
的最大值。