题目内容
有四个向量满足
，
，且
，|
|=|
|=1，则与的夹角=________．
0°
分析：由题意知本题根据两个向量垂直，把要求夹角的两个向量联系在一起，要求两个向量的夹角，需要用夹角公式，在夹角公式中模长是已知的，所以只要求出两个向量的数量积就可以求解，利用垂直求出．
解答：∵，
，，，
∴（
）
=0，
∴3
-
-2
=0，
∴3=
∵||=||=1，
3=3，
∴
，
∴cosθ=
=1，
∵θ∈[0°，180°]，
∴θ=0°
故答案为：0°．
点评：本题考查数量积的应用，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，本题是应用中的求夹角，解题过程中注意夹角本身的范围，避免出错．
分析：由题意知本题根据两个向量垂直，把要求夹角的两个向量联系在一起，要求两个向量的夹角，需要用夹角公式，在夹角公式中模长是已知的，所以只要求出两个向量的数量积就可以求解，利用垂直求出．
解答：∵
，，
，，∴（
）=0，∴3
--2=0，∴3
=∵|
|=||=1，3
=3，∴
，∴cosθ=
=1，∵θ∈[0°，180°]，
∴θ=0°
故答案为：0°．
点评：本题考查数量积的应用，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，本题是应用中的求夹角，解题过程中注意夹角本身的范围，避免出错．
练习册系列答案
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、
、
、
，且满足
，求cos
，
，且
，|
|=|
|=1，则
与
的夹角= ．