Question

若关于x的不等式2-x²≥|x-a|至少有一个正数解，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

不等式为：2-x²≥|x-a|，且 0≤2-x²．
在同一坐标系画出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|两个函数图象，
将绝对值函数 y=|x|向左移动，当右支经过 （0，2）点，a=-2；
将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2-x²（y≥0，x＞0）相切时，
由

y-0=-(x-a) y=2-x2

可得 x²-x+a-2=0，
再由△=0 解得a=

9

4

．
数形结合可得，实数a的取值范围是(-2，

9

4

]．
故答案为：(-2，

9

4

]．