已知函数f(x)＝x2+ax-lnx 在[1.2]内是减函数.求实数a的取值范围 -x2.是否存在实数a.当x∈(0.e]时.函数g(x)的最小值为3.若存在求出a值,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数f(x)＝x²＋ax－lnx(a∈R)

(1)若函数y＝f(x)在[1，2]内是减函数，求实数a的取值范围

(2)令g(x)＝f(x)－x²，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值为3，若存在求出a值；若不存在，说明理由．

答案：
解析：

　　(1)

　　令h(x)＝，则h(1)≤0且h(2)≤0

　　得　6分

　　(2)假设存在a使得g(x)＝ax－lnx，有最小值3

　　

　　①当a≤0时，＜0，g(x)在[0，e]上是单调递减

　　g_min(x)＝g(e)＝ae－1＝3，a＝(舍去)

　　②当0＜＜e时，g(x)在(0，]上是单调递减，g(x)在(，e]上是单调递增

　　g_min(x)＝g()＝1＋lna＝3，a＝(满足题意)

　　③当≥e时≤0，g(x)在(0，e]上是单调递减

　　g_min(x)＝g(e)＝ae－1＝3，a＝(舍去)

　　综上：存在a＝使得当时，函数的最小值为3　12分

练习册系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

相关题目

已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求实数m的值；

(2)作出函数f(x)的图像；

(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；

(4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集；

(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．

已知函数f(x)＝log_a(x＋1)，g(x)＝2log_a(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)＝0的一个解，求t的值；
(2)当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范围；

已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.

(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.

（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)

已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x.

（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x²－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.