Question

已知函数的最小正周期为，最小值为-2，图象过点．
（1）求f（x）的解析式；　　　
（2）求满足f（x）=1且x∈[0，π]的x的集合．

Answer 1

解：（1）由题意：，故ω=3．（4分）
又图象过点，代入解析式中，
因为，故（7分）
（2）由或
解得（12分）
又x∈[0，π]，所以满足题意的x的集合为（14分）
分析：（1）由已知中函数的最小正周期为，最小值为-2，我们根据函数的周期与ω的关系，最值与A的关系，求出A与φ，再由图象过点，即可求出φ值，进而得到f（x）的解析式；
（2）由（1）中函数的解析式，我们可以构造满足条件f（x）=1的三角方程，解方程即可得到满足条件的区间[0，π]上的x的集合．
点评：本题考查的知识点是正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，正弦型函数的图象和性质，其中熟练掌握正弦型函数的性质与参数的关系，是解答本题的关键．