题目内容
设
,其中
为正实数
(1)当
时,求
的极值点;
(2)若
为R上的单调函数,求
的取值范围.
(1)当
(2)若
对
求导得
①……………………2分
(I)当
,若
…………3分
综合①,可知
所以,
是极小值点,
是极大值点. ……………………6分
(II)若
为R上的单调函数,则
在R上不变号,结合①与条件a>0,知对任意
都有
成立………………………………………………9分
在R上恒成立,因此
由此并结合
,知
(I)当
综合①,可知
| | |||||
| + | 0 | - | 0 | + | |
| ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
(II)若
在R上恒成立,因此
略
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