Question

如图所示，单位圆中

AB

的长为x，f（x）表示弧

AB

与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由已知中（x）表示弧

AB

与弦AB所围成的弓形面积的2倍，根据扇形面积公式及三角形面积公式，我们易求出f（x）的解析式，然后利用特值法，分别判断不同区间上函数图象与直线y=x的关系，即可得到答案．

解答：解：如图所示，单位圆中

AB

的长为x，
f（x）表示弧

AB

与弦AB所围成的弓形面积的2倍
扇形OAB的面积为

x

2π

•π=

x

2

，
三角形ABC的面积为

sinx

2

，
弓形面积为

x

2

-

sinx

2

则f（x）=x-sinx，f（π）=π
∴（1）0≤x≤π，sinx≥0，f（x）=x-sinx≤x，
此时f（x）的图象在y=x的下方
（2）π＜x≤2π，sinx≤0，f（x）=x-sinx≥x，
此时f（x）的图象在y=x的上方
观察四个选项，只有D符合，故选D

点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据已知计算出函数的解析式，从而分析函数的性质及图象表象是解答本题的关键．