题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=.

(1)求角C的大小；

（2）求△ABC的面积.

（1）C=60°（2）


解析:

（1）∵A+B+C=180°,

由4sin2-cos2C=,

得4cos2-cos2C=,

∴4·-(2cos2C-1)=,

整理,得4cos2C-4cosC+1=0,解得cosC=,

∵0°＜C＜180°,∴C=60°.

(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,

即7=a2+b2-ab,∴7=(a+b)2-3ab，

由条件a+b=5,得7=25-3ab,ab=6,

∴S△ABC=absinC=×6×=.

练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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