Question

设集合M={x|x=sin

nπ

3

，n∈Z}，则满足条件P∪{

3

2

，-

3

2

}=M的集合P的个数是

4个

．

Answer 1

分析：由已知中集合M={x|x=sin

nπ

3

，n∈Z}，根据正弦函数的值域，我们易求出集合M，进而根据条件P∪{

3

2

，-

3

2

}=M，我们易得到所有满足条件的集合P，进而得到答案．

解答：解：∵集合M={x|x=sin

nπ

3

，n∈Z}={

3

2

，-

3

2

，0}
若P∪{

3

2

，-

3

2

}=M
则P={0}或P={

3

2

，0}或P={0，-

3

2

}或P={0，

3

2

，-

3

2

}
故答案为：4

点评：本题考查的知识点是正弦函数的值域，集合的并集运算，其中根据正弦函数的值域，求出集合M，是解答本题的关键．