题目内容
若函数f(x)=2sinxcosx-2
sin2x+
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
| π |
| 2 |
分析：（Ⅰ）由倍角公式和两角和的正弦公式化简解析式，再由周期公式求出函数的周期；
（Ⅱ）求x的范围求出2x+
的范围，由正弦函数的性质求出sin(2x+
)的范围，再求函数的最大值和最小值．
（Ⅱ）求x的范围求出2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）由题意得f(x)=2sinxcosx+
(-2sin2x+1)=sin2x+
cos2x
=2sin(2x+
)，
∴f(x)=2sin(2x+
)，∴函数的周期是T=
=π，
（Ⅱ）∵x∈[0，
]，∴
≤2x+
≤
则-
≤sin(2x+
)≤1，
∴f(x)max=2，f(x)min=-
．
| 3 |
| 3 |
=2sin(2x+
| π |
| 3 |
∴f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
则-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f(x)max=2，f(x)min=-
| 3 |
点评：本题考查了倍角公式、两角和的正弦公式，正弦函数的性质的应用，考查了整体思想．
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