Question

若不等式ax²-bx+c＞0的解集是{x|-2＜x＜3}，求不等式cx²+bx+a＞0的解集．

Answer 1

∵不等式ax²-bx+c＞0的解集是{x|-2＜x＜3}，∴a＜0，-2，3是方程ax²-bx+c=0的两个实数根．
∴

a＜0 -2+3= b a -2×3= c a

，∴

a＜0 a=b c=-6a＞0

，∴

c＞0 b c = a c =- 1 6

，
∴不等式cx²+bx+a＞0可化为x2-

1

6

x-

1

6

＞0，即6x²-x-1＞0，∴（3x+1）（2x-1）＞0，
∵方程（3x+1）（2x-1）=0的实数根为-

1

3

，

1

2

；
∴不等式（3x+1）（2x-1）＞0的解集为{x|x＞

1

2

或x＜-

1

3

}．