题目内容
过点（2
，
），且2c=8的椭圆的标准方程为
+
=1和
+
=1
+
=1和
+
=1．
| 5 |
3
| ||
| 5 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 10x2 | ||
29+3
|
| 10y2 | ||
189+3
|
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 10x2 | ||
29+3
|
| 10y2 | ||
189+3
|
分析：由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程．
解答：解：（1）当椭圆的焦点在x轴上时，∵2c=8，∴c=4，
∴b2=a2-16．
∴椭圆方程为
+
=1，
由
+
=1，解得a2=25，
∴椭圆的标准方程为
+
=1．
（2）当椭圆的焦点在y轴上时，同理得椭圆的标准方程为
+
=1．
综上知，所求椭圆的方程为：
+
=1和
+
=1．
故答案：
+
=1和
+
=1．
∴b2=a2-16．
∴椭圆方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| a2-16 |
由
(2
| ||
| a2 |
(
| ||||
| a2-16 |
∴椭圆的标准方程为
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
（2）当椭圆的焦点在y轴上时，同理得椭圆的标准方程为
| 10x2 | ||
29+3
|
| 10y2 | ||
189+3
|
综上知，所求椭圆的方程为：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 10x2 | ||
29+3
|
| 10y2 | ||
189+3
|
故答案：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 10x2 | ||
29+3
|
| 10y2 | ||
189+3
|
点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目