题目内容
不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立，则参数a的取值范围是________．
[3，+∞）
分析：根据式子|x-1|-|x+2|的意义可得|x-1|-|x+2|的最大值等于3，要使不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立，需a≥3，
由此得出结论．
解答：由于|x-1|-|x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去数轴上的x对应点到-2对应点的距离，
故|x-1|-|x+2|的最大值等于3．
要使不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立，需a≥3，
故答案为[3，+∞）．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．
分析：根据式子|x-1|-|x+2|的意义可得|x-1|-|x+2|的最大值等于3，要使不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立，需a≥3，
由此得出结论．
解答：由于|x-1|-|x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去数轴上的x对应点到-2对应点的距离，
故|x-1|-|x+2|的最大值等于3．
要使不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立，需a≥3，
故答案为[3，+∞）．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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