题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 2S△ABC=
•
．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围．
| 3 |
| BA |
| BC |
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围．
（Ⅰ）∵在△ABC中，2S△ABC=
•
，∴2×
ac•sinB=
•ac•cosB，解得tanB=
，∴B=
．
（Ⅱ）若b=2，则由余弦定理可得 b2=4=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-3ac≥（a+c）2-3•(
)2=
，
∴a+c≤4 当且仅当a=c时，等号成立．
再由a+c＞b=2 可得，a+c的范围为（2，4]．
| 3 |
| BA |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）若b=2，则由余弦定理可得 b2=4=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-3ac≥（a+c）2-3•(
| a+c |
| 2 |
| (a+c)2 |
| 4 |
∴a+c≤4 当且仅当a=c时，等号成立．
再由a+c＞b=2 可得，a+c的范围为（2，4]．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |