Question

已知双曲线

x2

n

+

y2

12-n

=-1（n＞0）的离心率是

3

，则n=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，将双曲线化成标准方程得

y2

n-12

-

x2

n

=1，从而算出a、b、c关于n的表达式，由双曲线的离心率公式建立关于n的等式，解之即可得到n的值．

解答：解：∵n＞0，
∴双曲线

x2

n

+

y2

12-n

=-1化成标准方程，得

y2

n-12

-

x2

n

=1．
可得a²=n-12，b²=n，
∴a=

n-12

，b=

n

，c=

a2+b2

=

2n-12

．
又∵双曲线的离心率是

3

，
∴e=

c

a

=

2n-12

n-12

=

3

，
解得n=24．
故答案为：24

点评：本题给出含有参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值．着重考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．