题目内容

同时具有性质：“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x=
2π
3
对称；（3）在区间[ -
π
3
 ， 0 ]上是增函数”的一个函数是（　　）
A．y=sin (
x
2
+
π
6
)		B．y=cos (2x-
2π
3
)
C．y=sin (2x+
π
6
)		D．y=cos (2x+
2π
3
)
A、由y=sin (
x
2
+
π
6
)得，函数的周期为4π，故A不对；
B、y=cos (2x-
2π
3
)的对称轴方程是：2x-
2π
3
=kπ（k∈z），把x=
2π
3
代入解得：k=
2
3
，故B不对；
C、由解析式知：函数的周期是π，且对称轴方程是2x+
π
6
=kπ+
π
2
（k∈z），
把x=
2π
3
代入解得：k=1，即此方程是函数的对称轴，
由-
π
3
≤x≤0得，-
π
2
≤2x+
π
6
≤
π
6
，即函数在区间[ -
π
3
， 0 ]上是增函数，故C正确；
D、由-
π
3
≤x≤0得，0≤2x+
2π
3
≤
2π
3
，即函数在区间[ -
π
3
， 0 ]上是减函数，故D不对．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
下列函数中，同时具有性质：（1）图象过点（0，1）；（2）在区间（0，+∞）上是减函数；（3）是偶函数．这样的函数是（　　）
A、y=x3+1
B、y=log2（|x|+2）
C、y=（
1
2
）|x|
D、y=2|x|
下列函数中同时具有性质：①图象过点（0，1）；②在区间（0，+∞）上是减函数；③偶函数．这样的函数是（　　）
（2013•大兴区一模）已知数列{an}的各项均为正整数，且a1＜a2＜…＜an，设集合Ak={x|x=
n
i=1
 λiai，λi=-1或λi=0，或λi=1}（1≤k≤n）．
性质1：若对于?x∈Ak，存在唯一一组λi，（i=1，2，…，k）使x=
n
i=1
 λiai成立，则称数列{an}为完备数列，当k取最大值时称数列{an}为k阶完备数列．
性质2：若记mk=
n
i=1
 ai（1≤k≤n），且对于任意|x|≤mk，k∈Z，都有x∈AK成立，则称数列P{an}为完整数列，当k取最大值时称数列{an}为k阶完整数列．
性质3：若数列{an}同时具有性质1及性质2，则称此数列{an}为完美数列，当K取最大值时{an}称为K阶完美数列；
（Ⅰ）若数列{an}的通项公式为an=2n-1，求集合A2，并指出{an}分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=10n-1，求证：数列{an}为n阶完备数列，并求出集合An中所有元素的和Sn．
（Ⅲ）若数列{an}为n阶完美数列，试写出集合An，并求数列{an}通项公式．
同时具有性质：“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x=
2π
3
对称；（3）在区间[ -
π
3
 ， 0 ]上是增函数”的一个函数是（　　）
（2013•天津一模）下列函数中，同时具有性质：①图象过点（0，1）：②在区间（0，+∞）上是减函数；③是偶函数．这样的函数是（　　）

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