Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），则S₁₅+S₂₂-S₃₁的值是

1. A.
   13
2. B.
   -76
3. C.
   46
4. D.
   76

Answer 1

B
分析：利用数列相邻的两项结合和为定值-4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为-4；当为奇数时，结合成組，每组和为-4，剩余最后一个数为正数，再求和．
解答：∵S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3）
∴S₁₅=（1-5）+（9-13）+…（49-53）+57=（-4）×7+57=29
S₂₂=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85）=-4×11=-44
S₃₁=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（113-117）+121=-4×15+121=61
∴S₁₅+S₂₂-S₃₁=29-44-61=-76
故选：B．
点评：本题主要考查数列的求和的分组求和方法及分类讨论的基本思想，考查学生的基本运算能力．