题目内容

已知数列{a_n}满足 $数学公式$ ，若对所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，则实数c的取值范围是________．

6≤c≤12
分析：根据对所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，可得 $\text{[math]}$ ，验证可知数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增．
解答：由题意，c＞0，
∵对所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴6≤c≤12
此时，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增
故答案为：6≤c≤12
点评：本题考查数列中的恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．

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