Question

已知集合A={y|y=

x2-x+1

x2+1

}，B={y|y=2x2+

1-x2

}，则A∩B=（　　）

A．[2，3]

B．[1， 3 2 ]

C．[2， 17 8 ]

D．[1， 17 8 ]

Answer 1

∵函数y=

x2-x+1

x2+1

的定义域为R，∴方程y（x²+1）=x²-x+1有实数根，
即（1-y）x²-x+1-y=0，∴△=1-4（1-y）²≥0，
解得，

1

2

≤y≤

3

2

，∴A=[

1

2

，

3

2

]，
设t=

1-x2

，则0≤t≤1，x²=1-t²，代入函数y=2x2+

1-x2

得
y=2（1-t²）+t=-2t²+t+2=-2(t-

1

4

)2+

9

4

，
∵0≤t≤1，∴1≤y≤

9

4

，∴B=[1，

9

4

]，
∴则A∩B=[1，

3

2

]．
故选B．