Question

如图是函数的部分图象，直线是其两条对称轴.

（1）求函数的解析式；
（2）写出函数的单调增区间；
（3）若，且，求的值．

Answer 1

（1）,（2），（3）.

试题分析：（1）确定三角函数解析式，就是要确定由知要确定就是要确定由三角函数图像知相邻两条对称轴之间距离为半个周期，所以，即；根据函数过点且，求出，本题在求时，注意点的选择，一般选最值点，不易取中间“零点”，因为经过“零点”的图像有两种趋势，这就使代入的点不能确定函数解析式；（2）求三角函数单调区间，实际上还是从图像上求解，即单调增区间就是从最小值点，增加到最大值结合周期从而可得出单调增区间，本题也可通过解不等式得到单调增区间，即（3）本题实际是给值求值三角函数问题，即已知，求的值.解题关键是将欲求角表示为已知角，解题注意点是开方时根据范围对正负进行取舍.
试题解析：解：（1）由题意，，∴．       1分
又，故，∴．  
由，解得，
又，∴，                4分
∴ ．           5分
（2）函数的单调增区间为.                     8分
（3）由题意得：，即，
∵， ∴，
∴，                             10分

，
∴.               13分