题目内容

已知直线l的参数方程为
x=4-2t
y=t-2
（t为参数），P是椭圆
x2
4
+y2=1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．
分析：把参数方程化为普通方程，求出点P到直线l的距离d=
2
2
| sin(θ+
π
4
)|
5
，令 θ=kπ+
π
4
，即得d 的最大值．
解答：解：直线l的参数方程为
x=4-2t
y=t-2
，（t为参数）故直线l的普通方程为x+2y=0．
因为P为椭圆
x2
4
+y2=1上任意点，故可设 P（2cosθ，sinθ） 其中 θ∈R．
因此点P到直线l的距离是 d=
|2cosθ+2sinθ|
1+4
=
2
2
| sin(θ+
π
4
)|
5
，故当 θ=kπ+
π
4
 时，
d 取得最大值
2
2
| sin(kπ+
π
4
+
π
4
)|
5
=
2
10
5
．
点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的最值．求出点P到直线l的距离d=
2
2
| sin(θ+
π
4
)|
5
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直线l被曲线C截得的弦长．
极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），试判断直线l与圆C的位置关系．
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
3
2
2
．
3
2
2
．
．
（2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
x=t
y=a+
3
t
（t为参数），圆C的参数方程为：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
[-1，3]
[-1，3]
．

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