题目内容

函数 $数学公式$ ，x∈（0，+∞）的最小值________．

4
分析：根据均值不等式可知 $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =4，当且仅当x=2时取等号，从而得到结论．
解答：∵x∈（0，+∞）
∴ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =4
当且仅当x=2时取等号
故函数 $\text{[math]}$ ，x∈（0，+∞）的最小值为4
故答案为：4
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题．

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下列四个命题：
①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
②已知函数f（x）=log₃x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是13；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④已知函数f（x）满足：当x≥3时，f(x)=(

)x；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（1+log₃4）的值是

．
其中正确命题是

下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=

表示相等函数．
其中正确命题的个数是

已知函数f(x)=

，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是

（300，400）

（300，400）

的定义域是（　　）

A．（0，+∞）

B．（-∞，0）

C．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（0，+∞）

D．（-∞，-1）∪（-1，0）

下列命题中：
①“若x+y=0，则x²+y²=0”的逆命题
②若f（x）为R上的奇函数，x＞0时f（x）=2x+1，则x＜0时，f（x）=-2x+1
③若f（x）=x，x∈[1，4]，则函数y=f（x）+2f（x²）的最大值是36．其中正确的命题是