Question

现有一批零件共50个,其中45个是合格品,5个是次品,从这批零件中任取3个,求其中有次品的概率.(精确到0.001)

Answer 1

解析：取出3个零件中有次品这一事件可理解成有1个次品,2个次品和3个次品这三个彼此互斥事件的和,因而可以分别求出这三个互斥事件的概率,再由互斥事件的概率公式求得最后结果.?

本题也可以这样来考虑:因为“取出的3个零件中有次品”这一事件的对立事件就是“取出的3个零件都是合格品”,所以可先求出取出的3个零件都是合格品的概率,再根据两个对立事件的概率的和等于1求得取出的3个零件有次品的概率.?

方法一:设取出的3个零件恰有1个次品的事件是A,恰有2个次品的事件为B,恰好全是次品的事件为C,取出的3个零件有次品的事件为D,则A、B、C彼此互斥,所以D=A+B+C,则P(D)=P(A)+P(B)+P(C).?

∵P(A)=,P(B)=,P(A)=,?

∴P(D)=≈0.726.?

方法二:设取出的3个零件有次品的事件为D,则取出的3个零件没有次品即全是合格品是其对立事件,则?

P()=≈0.274,?

则P(D)=1-P()≈1-0.274=0.726.