Question

已知命题p：?x∈R，使得x²-2ax+2a²-5a+4=0，命题q：?x∈[0，1]，都有（a²-4a+3）x-3＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意分别求出p为真，q为真时，a的取值范围，根据p或q为真，p且q为假，就是一真一假，求出a的范围即可．

解答：解：若命题p为真命题，则有△=4a²-4（2a²-5a+4），
解得1≤a≤4  …（3分）
对于命题q，令f（x）=（a²-4a+3）x-3，
若命q为真命题，则有f（0）＜0且f（1）＜0，可得0＜a＜4…（6分）
由题设有命题p和q中有且只有一个真命题，
所以

1≤a≤4 a≤0或a≥4

或

a＜1或a＞4 0＜a＜4

解得0＜a＜1 或a=4，
故所求a的取值范围是0＜a＜1 或a=4，…（12分）

点评：本题考查一元二次不等式的解法，四种命题的真假关系，指数函数的单调性与特殊点，考查计算能力，是基础题．