Question

方程2^x+3x-7=0的近似解(精确到0.1)是x=__________.

Answer 1

解析：设f(x)=2^x+3x-7，应用二分法逐步缩小方程的解所在的区间.经试算，f(1)=-2＜0,f(2) =3＞0,所以函数f(x)=2^x+3x-7在［1,2］内存在零点，即方程2^x+3x-7=0在［1,2］内有解.

    取［1,2］的中点1.5，经计算，f(1.5)≈0.33＞0,又f(1)=-2＜0，所以方程2^x+3x-7=0在［1,1.5］内有解.

    如此下去，得到方程2^x+3x-7=0实数解所在的区间，如下表：

	左端点	右端点
第1次	1	2
第2次	1	1.5
第3次	1.25	1.5
第4次	1.375	1.5
第5次	1.375	1.437 5

    由表可以看出，区间(1.375，1.437 5)内的所有值，精确到0.1时，都是1.4.所以1.4是方程2^x+3x-7=0精确到0.1的实数解.

答案：1.4