Question

如图，割线PBC经过圆心O，PB＝OB＝1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连结PD交圆O于点E，则PE＝                 

Answer 1

解析试题分析：法一：连结CD,BE,则OCD=PEB,因为OC=OB,PB=OB=1，所以OCD=60，OC=1，即PC=3，又因为BOD=120°,OD=OC=1，所以CD=1，PD²=CD²+PC²-2CD·PCcosOCD=7，即PD=,由OCD=PEB,
P=P，可得PEB≌PCD,所以,即=.
法二：由法一可知，PB=1，PC=3，PD=,由割线定理可得PE·PD=PB·PC, =.
考点：1. 割线定理;2.余弦定理；3.相似三角形及其性质.