Question

若数列{a_n}满足a_n+1=a_n+n（n∈N^*），且a₆₁=2010，则a₁=

1. A.
   1670
2. B.
   240
3. C.
   180
4. D.
   175

Answer 1

C
分析：由已知中数列{a_n}满足a_n+1=a_n+n（n∈N^*），我们可将已知中的递推式变形为a_n+1-a_n=n，明显本题符合累加法的适用范围，依次列出a₂-a₁、a₃-a₂、…、a₆₁-a₆₀，累加可以结合a₆₁=2010，可以构造一个关于a₁的方程，解方程即可得到结论．
解答：∵a_n+1=a_n+n 得a_n+1-a_n=n
则：a₂-a₁=1
a₃-a₂=2
…
a₆₁-a₆₀=60
左右全部相加得
a₆₁-a₁=1+2+…+60=1830
∴a₁=a₆₁-1830=180
故选C
点评：本题考查的知识点是数列的递推式其中根据已知中的递推式变形为a_n+1-a_n=n，根据其形式判断使用累加法进行解答是解决此类问题的关键．