题目内容
【题目】过抛物线
的焦点做直线
交抛物线于
两点，分别过作抛物线的切线
，则
的交点
的轨迹方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由斜截式写出过焦点的直线方程，和抛物线方程联立求出A，B两点横坐标的积，再利用导数写出过A，B两点的切线方程，然后整体运算可求得两切线的交点的纵坐标为定值﹣2，从而得到两切线焦点的轨迹方程．
由抛物线x2＝8y得其焦点坐标为F（0，2）．
设A（
），B（
），
直线l：y＝kx+2，
联立
，得：x2﹣8kx﹣16＝0．
∴x1x2＝﹣16…①．
又抛物线方程为：
，
求导得
，
∴抛物线过点A的切线的斜率为
，切线方程为
②
抛物线过点B的切线的斜率为
，切线方程为
③
由①②③得：y＝﹣2．
∴l1与l2的交点P的轨迹方程是y＝﹣2．
故选：A．
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