Question

已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos²ωx，
∴f（x）=sinωxcosωx+ +
              =sin2ωx+cos2ωx+
              =sin（2ωx+）+
由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，
∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+
∵0≤x≤时，≤4x+≤，
∴≤sin（4x+）≤1，
∴1≤g（x）≤，