题目内容

在△ABC中，AB=
3
，AC=1，B=
π
6
，则△ABC的面积是（　　）
A、
3
2
B、
3
4
C、
3
2
或
3
D、
3
2
或
3
4
分析：先由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，根据三角形内角和求得A，最后利用三角形面积公式求得答案．
解答：解：由正弦定理知
AB
sinC
=
AC
sinB
，
∴sinC=
ABsinB
AC
=
3
2
，
∴C=
π
3
，A=
π
2
，S=
1
2
AB•ACsinA=
3
2

或C=
2π
3
，A=
π
6
，S=
1
2
AB•ACsinA=
3
4
．
故选D
点评：本题主要考查了正弦定理和三角形面积公式的应用．考查了学生对解三角形基础知识的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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