Question

解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax(a∈R).

Answer 1

解:原不等式变形为ax²+(a-2)x-2≥0.

    (1)a=0时，x≤-1.

    (2)a≠0时，不等式即为（ax-2）(x+1)≥0,当a＞0时，x≥或x≤-1;

    由于-(-1)=,于是

    当-2＜a＜0时，≤x≤-1;

    当a=-2时，x=-1;

    当a＜-2时，-1≤x≤.

    综上，当a=0时，x≤-1;当a＞0时,x≥或x≤-1;

    当-2＜a＜0时, ≤x≤-1;

    当a=-2时,x=-1;

    当a＜-2时,-1≤x≤.