题目内容

∫
π
6
0
(sin2x+cosx)dx=
 
．
分析：欲求积分，先求被积函数的原函数，由于（-
1
2
cos2x+sinx）′=sin2x+cosx，故原函数是-
1
2
cos2x+sinx，从而问题解决．
解答：解：
∫
π
6
0
(sin2x+cosx)dx=
(-
1
2
cos2x+sinx)|
π
6
0
=
3
4
．
故填：
3
4
．
点评：本题主要考查了定积分的计算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数y=sin(2图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=
x
2
的图象有三个公共点．
其中真命题是
 
．（填出所有正确命题的序号）
给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
 

①函数y=sin(2x+
π
6
)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
π
6
单位得到；]
②若f（x0）为f（x）的极值，则f′（x0）=0；
③△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=
x
2
的图象有三个公共点．
下列命题中
（1）常数列既是等差数列又是等比数列；
（2）a∈（0，
π
2
），则aina+
1
sina
有最小值2
（3）若数列{an}前n项和Sn=Pn，则无论P取何值时{an}一定不是等比数列．
（4）在△ABC中，B=60°，b=6
3
，a=10，则满足条件的三角形只有一个．
（5）函数f（x）=cos2x-sin2x的最小正周期为2π其中正确命题的序号是
（3），（4）
（3），（4）
．
∫
π
6
0
(sin2x+cosx)dx=______．

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