Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥AC，已知AB＝a，AC＝2，

AA₁＝1，点D在棱B₁C₁上，且B₁D∶DC₁＝1∶3．

（Ⅰ）证明：BD⊥A₁C；

（Ⅱ）若二面角B-A₁D-B₁的大小为60??，试求a的值．

Answer 1

(II)

解析:

分别以为轴，建立空间直角坐标系，

则．

由，得．

由，得．

……………………4分

（Ⅰ）证明：因，

故，即．                               …………………7分

（Ⅱ）平面的法向量，                                    …………………8分

设平面的法向量为，

则．而，

于是有，解得故．………………12分

由题意知，于是有．    ……………15分