Question

已知数列{a_n}中相邻两项a_n、a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，a₁₀=-10，则b₅₀=________．

Answer 1

5600
分析：由数列{a_n}中相邻两项a_n、a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，根据韦达定理得a_n+a_n+1=-3n；由此求得数列{a_n}的通项公式，再根据_n•a_n+1=b_n可求得b₅₀的值．
解答：a_n+a_n+1=-3n；a_n•a_n+1=b_n；
∴{a_n+n-}是公比为-1的等比数列，
a₁₀+×10-=
∴a_n=-n+（-1）ⁿ•
∴a₅₀=-70；a₅₁=-80
∴b₅₀=5600；
故答案为5600．
点评：考查构造法求数列通项公式，题干的呈现形式体现了方程的思想，难度较大，属难题．