Question

某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减.

(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位：升)，用哪个模拟函数来描述年人均A饮料销量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由.①y＝ax²＋bx，②y＝kx＋b，③y＝log_ax＋b，④y＝a^x＋b.

(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？

Answer 1

(1)用函数y＝ax²＋bx来描述年人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适.

因为函数y＝kx＋b，y＝log_ax＋b，y＝a^x＋b在其定义域内都是单调函数，不具备先递增后递减的特征.

(2)依题意知，函数图象过点(1,2)和(4,5)，

则有，

解得

∴y＝－x²＋x(0.5≤x≤8)，

∵y＝－x²＋x

＝－(x－)²＋≤，

∴在各地区中，当x＝时，年人均A饮料销量最多是升.