题目内容
3．若m=$\root{3}{2}$+1，则$\frac{{m}^{3}+{m}^{4}}{{m}^{3}+1}$的值为3．分析 m=$\root{3}{2}$+1，可得m3=$3（1+\root{3}{2}+\root{3}{4}）$，代入化简即可得出．
解答 解：∵m=$\root{3}{2}$+1，∴m3=$（\root{3}{2}+1）^{3}$=2+3$\root{3}{4}$+3$\root{3}{2}$+1=$3（1+\root{3}{2}+\root{3}{4}）$，
∴$\frac{{m}^{3}+{m}^{4}}{{m}^{3}+1}$=$\frac{{m}^{3}（m+1）}{{m}^{3}+1}$=$\frac{3（1+\root{3}{4}+\root{3}{2}）（\root{3}{2}+2）}{3（1+\root{3}{4}+\root{3}{2}）+1}$=$\frac{3（3\root{3}{2}+3\root{3}{4}+4）}{3\root{3}{4}+3\root{2}{2}+4}$=3，
故答案为：3．
点评 本题考查了乘法公式的应用、根式的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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18．直线l1：2x+y=0与直线l2：x-y=0的夹角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |