Question

已知向量，且，其中．
（1）求tanθ的值；
（2）若tanγ=3，求tan（θ-γ）的值；
（3）求的值．

Answer 1

解：（1）由得2×sinθ-1×cosθ=0，即sinθ=2cosθ，…（2分）
故tanθ==2；　　　　　　　　　　　　　…（4分）
（2）由tanγ=3结合（1）所求的tanθ=2得，=；…（8分）
（3）由公式可得…（10分）
==；…（12分）
分析：（1）由向量平行的充要条件可得关于θ的式子，由同角三角函数的基本关系可得；
（2）由已知及（1）所求，代入两角差的正切即可；（3）由三角函数的公式化简后，代入tanθ=2，可得答案．
点评：本题考查向量的平行和三角函数的运算，涉及弦化切的思想，属基础题．