题目内容

函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x的最小正周期为

A.
3π
B.
2π
C.
π
D.
$数学公式$

C
分析：把函数解析式的第一项利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式化简，提取 $\text{[math]}$ 后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T= $\text{[math]}$ 即可求出函数的最小正周期．
解答：f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x
=sin²x+2sinxcosx+cos²x+cos2x
=1+sin2x+cos2x
= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1，
∵ω=2，
∴函数最小正周期T= $\text{[math]}$ =π．
故选C
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中灵活运用三角函数的恒等变换把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键．