题目内容
12．等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=$\frac{5}{4}$，S4=$\frac{15}{4}$，则Sn（ ）| A． | $\frac{{2}^{n-1}-1}{4}$ | B． | $\frac{1-{2}^{n}}{4}$ | C． | $\frac{{2}^{n}-1}{4}$ | D． | 2n-3 |
分析 由题意可得a2+a4的值，可得公比q，进而可得a1，代入求和公式计算可得．
解答 解：由题意可得a2+a4=S4-（a1+a3）=$\frac{15}{4}$-$\frac{5}{4}$=$\frac{5}{2}$，
∴公比q=$\frac{{a}_{2}+{a}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$=2，
∴a1+a3=a1（1+q2）=5a1=$\frac{5}{4}$，∴a1=$\frac{1}{4}$，
∴Sn=$\frac{\frac{1}{4}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=$\frac{{2}^{n}-1}{4}$
故选：C
点评 本题考查等差数列的求和公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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10．已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：
（1）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；
（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程$\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}$的系数公式：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-a\overline{x}$．
参考数据：832+782+732+682+632+732=32224，
83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．
 | A | B | C | D | E | F |
| 数学成绩（x） | 83 | 78 | 73 | 68 | 63 | 73 |
| 物理成绩（y） | 75 | 65 | 75 | 65 | 60 | 80 |
（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程$\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}$的系数公式：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-a\overline{x}$．
参考数据：832+782+732+682+632+732=32224，
83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．
3．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a5，a17依次成等比，则这个等比数列的公比是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 3 |
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\{a^x}-a，x≥1\end{array}$，且f′（x）＜0在（-∞，+∞）上恒成立，那么a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，$\frac{1}{3}$） | C． | [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$） | D． | [$\frac{1}{7}$，1） |
17．若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=（ ）
| A． | 4 | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | 0或$\frac{1}{4}$ | D． | D、 |