题目内容
函数y=f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是单调递增的，f（-3）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
| A．{x|x＜-3，或0＜x＜3} | B．{x|-3＜x＜0，或x＞3} |
| C．{x|x＜-3，或x＞3} | D．{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3} |
∵y=f（x）是奇函数，且f（-3）=0，∴-f（3）=0，可得f（3）=0
∵y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴当x∈（0，3）时，f（x）＜f（3）=0，此时xf（x）＜0；当x∈（3，+∞）时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
又∵奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴y=f（x）在（-∞，0）上单调递增，
可得：当x∈（-∞，-3）时，f（x）＜f（-3）=0，此时xf（x）＞0；当x∈（-3，0）时，f（x）＞0，此时xf（x）＜0
综上所述，可得不等式xf（x）＞0的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）
故选：C
∵y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴当x∈（0，3）时，f（x）＜f（3）=0，此时xf（x）＜0；当x∈（3，+∞）时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
又∵奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴y=f（x）在（-∞，0）上单调递增，
可得：当x∈（-∞，-3）时，f（x）＜f（-3）=0，此时xf（x）＞0；当x∈（-3，0）时，f（x）＞0，此时xf（x）＜0
综上所述，可得不等式xf（x）＞0的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）
故选：C
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则f(f(
))的值等于（ ）
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A、
| ||
B、-
| ||
| C、lg2 | ||
| D、-lg2 |