题目内容

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最小值为 ________．

$\text{[math]}$
分析：先利用正弦定理用a，b和c以及R分别表示出sinA，sinB，sinC，进而把原式展开后利用基本不等式求得其最小值．
解答：由正弦定理可知 $\text{[math]}$ =2R
∴sinA= $\text{[math]}$ ，sinB= $\text{[math]}$ ，sinC= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
=4R²（a²+b²+c²）（ $\text{[math]}$ ）
=4R²（3+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≥4R²（3+2+2+2）= $\text{[math]}$ （当且仅当a=b=c时等号成立）．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用正弦定理把问题转化为边的问题，进行解决．

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在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则

的值为（　　）

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b²+c²=bc+a²
（1）求∠A；
（2）若a=

，求b²+c²的取值范围．

在三角形ABC中，已知2

|，设∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若cos(β-α)=

，其中β∈(

)，求cosβ的值．

在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b且b=4，c=5，∠A=45°，则

已知f（x）=2

．
（I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．