Question

6．下列函数中，周期为$\frac{π}{2}$，且在[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]上为减函数的是（　　）

• A． y=sin（4x+$\frac{π}{2}$）
• B． y=cos（4x+$\frac{π}{2}$）
• C． y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）
• D． y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
• E． y=cos（4x+$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用函数的周期公式，求出A、B、C、D的周期，排除选项后，利用函数的单调性判断出满足题意的选项．

解答 解：A，∵y=sin（4x+$\frac{π}{2}$）=cos4x的周期是$\frac{π}{2}$，且在[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]上为减函数，满足题意，正确；
B、y=cos（4x+$\frac{π}{2}$）=-sin4x的周期是$\frac{π}{2}$，且在[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]上为增函数，不满足题意，不正确；
C、y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的周期是π，不满足题意，不正确；
D、y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）的周期是π，不正确；
故选：A．

点评 本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数的周期性单调性，考查计算能力．