Question

如图，直四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点.

（1）求二面角O₁－BC－D的大小；

（2）求点E到平面OBC的距离.

                           

Answer 1

解：（1）过O作OF⊥BC于F，连接O₁F，

∵OO₁⊥面AC，∴BC⊥O₁F，

∴∠O₁FO是二面角O₁－BC－D的平面角

∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

在Rt△O₁OF在，tan∠O₁FO=∴∠O₁FO=60°

即二面角O₁―BC―D为60°                 

（2）在△O₁AC中，OE是△O₁AC的中位线，∴OE∥O₁C

∴OE∥O₁BC，∵BC⊥面O₁OF，∴面O₁BC⊥面O₁OF，交线O₁F.

   过O作OH⊥O₁F于H，则OH是点O到面O₁BC的距离，

点E到面O₁BC的距离等于OH，

     ∴OH=∴点E到面O₁BC的距离等于