Question

对任意两个集合X、Y，定义X-Y={x|x∈X且x∉Y}、X△Y=（X-Y）∪（Y-X）．设A={y|y=x²，x∈R}，B={y|y=3sinx，x∈R}，则A△B=

[-3，0）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：由A={y|y=x²，x∈R}={y|y≥0}，B={y|y=3sinx，x∈R}={y|-3≤y≤3}，先求出A-B={y|y＞3}，B-A={y|-3≤y＜0}，再求A△B的值．

解答：解：∵A={y|y=x²，x∈R}={y|y≥0}，
B={y|y=3sinx，x∈R}={y|-3≤y≤3}，
∴A-B={y|y＞3}，
B-A={y|-3≤y＜0}，
∴A△B={y|y＞3}∪{y|-3≤y＜0}，
故答案为：[-3，0）∪（3，+∞）．

点评：本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解X-Y={x|x∈X且x∉Y}、X△Y=（X-Y）∪（Y-X）．