题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（A+B）=2．
（Ⅰ） 求sinC的值；
（Ⅱ） 当a=1，c=
时，求b的值．
（Ⅰ） 求sinC的值；
（Ⅱ） 当a=1，c=
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（Ⅰ） 在△ABC中，由于tan（A+B）=2 可得tanC=-2=
，从而求得sinC=
，cosC=-
． …（6分）
（Ⅱ） 由正弦定理
=
及sinC=
得sin A=
，
∴sin B=sin （A+C）=sin A cos C+sin C cos A
=
×(-
)+
×
=
，
再由正弦定理可得b=
•c=
． …（14分）
| sinC |
| cosC |
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
（Ⅱ） 由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
2
| ||
| 5 |
| 2 |
| 5 |
∴sin B=sin （A+C）=sin A cos C+sin C cos A
=
| 2 |
| 5 |
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
2
| ||||
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再由正弦定理可得b=
| sinB |
| sinC |
| ||||
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练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
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| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |