Question

已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos²x
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）请用“五点法”作出函数f（x）在区间[-

π

8

，

7π

8

]上的简图．

Answer 1

分析：（Ⅰ）函数解析式第一项利用二倍角的正弦 函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可确定出函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根据x的范围求出这个角的范围，利用“五点法”作出f（x）的草图即可．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x+1=

2

（

2

2

sin2x+

2

2

cos2x）=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
∵ω=2，∴T=π，
则函数f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵x∈[-

π

8

，

7π

8

]，∴2x+

π

4

∈[0，2π]，
列表如下：

x	- π 8	π 8	3π 8	5π 8	7π 8
2x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
y=f（x）	1	2 +1	1	2 -1	1

作出图象，如图所示：
．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．